ساموس محلی که سالهای اولیه فیثا غورث در آن سپری شده است جزیره بزرگ ناهمواری ،ازجزایر دریای اژه است که درمقابل ساحل آسیای صغیرقرارگرفته است نزدیکترین نقطه آن به آسیا یعنی مکانی که درشکل گیری بعدی فیثا غورث قابل توجه می باشد چند کیلومتری بیشتر فاصله ندارد .

پدرفیثاغورث(منسارخوس) طبیعتا ً استطاعت مالی لازم برای تحصیل پسرش راداشت.چونازروزگارباستان فقط یک روایت بدخواهانه وجودداردکه می گویدفیثاغورث حسابداربوده وپیشه پدری یعنی تجارت را فرا گرفته بود.

اگر منسارخوس یک تاجربوده پس این امر طبیعی است که فیثاغورث او را در بعضی از سفرهایش همراهی کرده باشد و حتی ممکن است در باره دفتر کل یا معادل آن در زمان باستان مطالبی هم آموخته باشدولی اینکه علا قه فیثاغورث به ریاضیات ازموازنه نمودن حسابهای تجاری ناشی شده باشد، اشتباه است.

جوانی فیثاغورث به خوبی مستندنشده وبیشترآن درافسانه و حکایت پوشیده است .درمورد والدین وموطن اواقتشاش زیادی وجوددارد.ولی با اطمینان می توان گمان بردکه روزهای اولیـه اش را در ساموس گذرانده باشد.تمام زندگی نامه های باستانی دراین موضوع مشترکنـدکه فـیـثا غورث حداقل با سه تااز معروفترین فلاسفه یونیه ای زمان خود(فرکیدزسیرایی،تالس،ملطی،آناکسیماندرملطی)درتماس بوده است.

فیثاغورث درعنفوان جوانی بودکه این فلاسفه راملاقات کردواز دانش آنان بهره مندشدولی تنها نسبـت به فرکـیدز یک وابـستگـی همـیشگی ایـجاد نمود.این امرهیچ تعجـب انگیز نیست چرا گه هردو آنهابینش مشابهی راابرازداشتند.آنهاهردومتمایل به عرفان بودنـووابستگی شدیدی با مدیترانه شرقی وفلسفه های شرقی داشتند.قابل اعتمادترین مأخذمادر مورد دیدارفیثاغورث ازمصـرایزوکرات است که در اواخرقرن پنجم واوایل قرن چهارم (ق م) شکــوفا شده بود.اوفقط چندنسل بعد ازمرگ فیثاغورث تولدیافت وبـنابراین شهادت اوممکن است براساس وروایات شفاهی باشـد، ایــزوکرات به علت آشنایی با سقراط که به نوبه خودبافـیثاغوری های تـــبس وایتالیادرتماس بودممکن است که داستان سفرفیثاغورث راازدهان مریدان خوداوشنیده باشد.

فیثاغورث جاه طلب هم بودوداستانی که ایزوکرات درباره عشق او به شهرت گفته بااشتیاق فیثاغورث به شناخته شدن وفق دارد. ایزوکرات همچنـیـن به وجود نوعی موضـع کلبی درفیـثاغـورث اشاره دارد وآن این که می دانست آشنا ئئ او با آئین های خدایان فایده معنوی برایش نخواهد داشت زیرا خدایان را نـــــــمی توان تحت تأثیر قرار دارد ویا تطمیع نمود ولی مو جب کسب شهـرت برای او خواهدشد. لذایک انگیزه اصلی در رفتن او به مصر می بایستی علاقه ی او به شهرت بوده باشد.او درباره ی فلــسفه عقلانی به حد کا فی اطلا ع داشت که بداند مذهـــب آن چـــیزی نیست که توده ها تصورمی نمو دند.

ایزوکرات دریکی ازسخنرانیهای خودبه عنوان بوسیریز،که به نام پادشاه ظالم افسانه ای مصرکه به دست هرکول کشته شدنامگذاری شده،می گوید که فیثاغورث شاگرد مصریها شد.سخنان اوچنین است:

فیثاغورث ساموایی ... به مصررفت ومریدآنان{یعنی کاهنین مصری}شد.اوبادنباله روی مشتاقانه ازنظریه های فلسفی مر بوط به قربانی کردن وتشریفات مذهبی درمعابدمصری بیش از هرکــس دیگرجلــب توجه کردواولین فردی بودکه شاخه های دیگرمطالعات فلسـفی رادرمیان یونانیان مرسوم ساخت.اوفهمید که حتی اگر بادنباله روی نفع بیشتری هم ازخدایان نصیبش نشودمی توانـــد مشهورترین افرادگردد.این جاه طلبی راتحقق بخشیدولذا به حدی درشهرت بردیگران تـفـوق جست که هر مرد جوانی آرزومی کرد که

شاگرد اوگردد."

شهرمجلل کروتن اولین مکانی بودکه فیثاغورث درآنجاازطریق نصایح خودمریدان زیادی پیداکرد،به طوری که درتاریخ خـــبر می دهد تعداداین افرادبالغ بر??? نفرمی شد.آنهافقط مشتاق فلسفه ای که اوارائه می کردنبودندبلکه کسانی بودندکه اعضای اشتراکــی خوانده می شدندوطبق دستورات اودریک زندگی اشتراکی سهیم بودند.این ??? نفر فیلسوف بودند،ولی تعدادزیادی شنونده بودنده

اصطلاح "سماعیان"(اکوسماتیکها)نیزوجودداشتندکه اوآنهارا

فقــط با یک سخنرانی،که منابع می گوینداولین سخنرانی عمومی اوپس از ورود به ایتالیا بود،به جرگه پیروان خوددرآورده بود.بـیش از???? نفرتـحت تأثـیرسخـنرانـیهای اوقرار گرفتندوچنان کاملاً جلب شدند که به خانه های خودبرنگشـتندبـلکه همراه با زنان و فرزندان خودیک مجمع فیثاغوری در ابعاد عظیم تشکیل دادندوشــهری را که همه به نام یونان می نامیدندبنا نهادند.آنها قوانین را،همراه بادستوراتی که همچون میثاقی الهی مو به مواجرا می شد،از فیثاغورث دریافت کردند.ب بافکرواندیشه ای واحــد در کنار انبوه پیروان باقی می مانند ودر مورد احترام وتقدیس اطرافیان خود بودند. همه مایملک خودرا،همانطورکه قبلاًذکرشد،دراشتراک گذاشته بودند وفیثاغورث را،انگارکه نوعی نیمه خدای خوب وبشردوست باشد،تقریـبـاً

همچون یکی ازخدایان به حساب می آوردند عده ای اورا پـیتیایی(Pythian)*وگروهی آپولوی هـیپربوری می خواندندوبـعـضی هم اوراپایـایی(Paian) می نامیدند.ظاهراً اسم دیگرفیثاغوری های اصلی ریاضیون بودوپیروان ،یا"فیثاغورث گرا"هابه عنوان سماعیان نیزشناخته می شدند.نکته جالب درموردقطعه فوق اینست که اطلاع می دهدکه فقط فیثاغوری های اصـلی درهمه چیزیکدیگرسهیم بودند ،وپیروان یابه عبارتی سماعیان اموال خصوصـی خودراحفظ می کردند.همچنین"ریاضیون"بایکدیگرزندگی می کردند،درحالی که سماعیان دارای خانه های شخصی بودند و فقط برای حضوردرجلسات آموزشی بادیگران بودکه گرد یکدیگرجمع می شدند.

به معنی وابسته ومنسوب به آپولو(م)

بعضی ازپیروان فیثاغورث اوقاط خود را صرف نـظریه می نمودند وآنها را سیاستیکا(معزز)می نامیدند.آنهایی که با مـسائل انسانی سروکار داشتندسیاسیون(پولیتیکا) خوانده می شدند.کسانی که درگیرریاضـیات،هندسه ونجومبودندریاضیون لقب داشتند.ازاین عده کسانی که شاگرد فیثاغورث بودنـــد" فیثاغوریک"،مریدان آنها فیثاغوری،ومابـقی پـیـروان عامی به نام فیثاغورثگراشناخته می شدند.انجمن فیثاغوری همچنین دارای سوگندمشهوری بودکه نمادخیلی ازآموزشهای استاد است.آموزه مرکزی فلسفه آنان این بود که هرچیزی عددیاشبیه آنست

،ازاینروسوگندمزبورمجسم کنندهاین عقیده بود: بنابراین همیشه این اصل رااعلان می کردند:

"هرچیزی شبیه عدداست"

وهمیشه به فیثاغورث قسم می خوردند،چنانکه گوئی به خداقسم می خورند....

هدف ایــــن تحقیق بررسی کشفیات اصیل فیثاغورث درزمینه ریاضیات نیست بلکه تحقیق درباره نمادهایی است که اودرمورداعداد،به ویژه آنهایی که تشکیل دهنده اعداددهگان(دکاد)یا ده می باشند،به کاربرد. بنابراین دراینجافقط نگاه کوتاهـــــی به اصالت اودرزمینه ریاضیات خواهیم داشت زیراکه یک تحلیل کامل درایـــن زمینه رامی توان به آسانی ازهریک ازکتابهای تاریخ ریاضیات یونانی به دســـت آوردوجای این عمل درزندگی نامه غیرفنی فیثاغورث نمی باشد.سپس بایدچگونگی شباهت کیهان به عددواینکه چطوراعدادرامی توان به عنوان آفریننده کیهان بـه طورنمادین تفسیرکردنشان داد.لذا بخش عمده ی این بخش به مسئله ی دهـگان{دکاد}وخصوصیت نمادین اعدادمختلفی که درآن جای دارنداختصـــــاص

خواهدیافت.به این ترتیب {مثلا ً}عددچهارخصوصیت مشخصی داردکه آن راازدیگراعدادمتمایزمی کند،ونمادینگی خاص خودراداردکه درون جامعه فیثاغوری اهمیت عظیمی کسب کرد.این خصوصیات نمادین به طورعمده محدودبـــه دهگان وبه سبب کمال خاص این عدداست.اغلب جوامع برحسب ده حساب

می کنند،نه به یک علت اتفاقی،یابه این علت که انسانهانخست باانگشتانشان حساب می کردندکه ازقضادهتاست ،بلکه به علت که قوانین فیزیکی اعداد چنین اقتضا می کند.فکر فیثاغورثیان متوجه حدوانتهابود،لذاهمیشه نتیجه می گرفتندنزدیکترین اعدادبه وحدت وانتهاکاملترین آنهاهستند،ازآنجاکه اعــداد

بیرون ازمحدوده ی ده ازحدهمه اشیاءیعنی "یک"دورتربودند،ازاعدادجزودهگان کم اهمیت تربودند.اعداد"دکاد"خصوصیات ویزه ای دارند که تلقـی آنهابه عنوان خدایان راتسهیل می کرد.بدین ترتیب فیثاغورثیان چندخدایان توبه ناپذیری بودندکه اعداد دکا درابه عنوان خداپرستش می کردند.فیثاغورث ازفلاسفه ی هلنی ازقبیل تالس،وبه همین نحوازمصریان وبابـلیان وکلدانیان معلومات ریاضی فراوان کسب کرد.خودنیزاعانتهای اصیل بسیـاری به عمل آوردوسبکی مختص به خودرادرریاضیات به کارگرفت.نخسـتیـــن

کسی بودکه اندیشه های فلسفی راواردریاضیات کردوبه این دانش نظمــــی داد که قبلا ً فاقدآن بود.رویکردی صحیح نسبت به مسائل داشت وهماهنگی وتقارن ریاضی راابداع کرد.هچنین کاربردنمادین واستعاری ریاضیات راباب کرد؛بدیـــــن ترتیب اعدادرابرای مشخص کردن خدایان واندیشه های انتزاعی به کاربرد.درحالی که خودابزارشفاهی بییان وجودغیرمادی رانداشت ازنموداراعداد بـــرای رساندن این مفهوم ذوات مستقل ازاجسام استفاده کرد.به شاخه های مختلف ریاضــــــیات نامهای صحیح دادوازبرهان محض استفاده کرد.بدین ترتیب سبک اودرریـاضیات به کشف حقیقت نهایی منجرشدکه برای فلاسفه ی فیثاغورثی وافلاطونی بـــعدی تبدیل به صوریامُثُلی شد که ذواتی غیرمادی بودندوبه عنوان اعدادآرمانــی

نیزیادمی شدند.کائنات مادی وجودخودرابه سهیم بودن یاتقلیداین جواهرغیر مادی مدیون بود.روش ریاضی وی به تصفیه ی روح کمک می کردچون نشان می دادبنیادواقعیت عدداست،چیزی که مقدم برهمه ی اجسام سه بعدی است. وقتی ذهن به اعدادمی اندیشدبا خدایانی ارتباط می یابدکه ازموجودات فانی

جزستایش وتعمق مسحورانه ی آنان توقعی ندارند.لذاتفکرنوعی ازعبــادت است که لطفی ازخدایان طلب نمی کند. فیثاغورث درمورداعدادحسابی برای توضیح منشأکیهان نیزبه کارگرفته شد.

کیهان مادی وبنابراین تمام اجسام سه بعدیازاین اعدادبوجودآمدند."احد"خالقی است، که حرکت نخستین یا"دوگان"یعنی دورابوجودآورد، این دوبه نوبه خوداولین عددیعنی سه را به وجودآورد که نمادی ازکیهان است.عدد سه همچنین نماد سه بــعد می باشدکه از نظر تعداد به کمی اولین عدد واقعی یا سه می باشد،یک ودو خالق اعداد محسوب می شدند ونه خود اعداد. فیثاغورث اولین کسی بودکه چیزهایی مانند اعدادکامل راتعریف کردکه اولیــن آنها عدد شش است که جمع عوامل(مقسوم علیه های)آن هم شش است.

دوران زرّين دانش يوناني ، از حدود 600  سال پيش از ميلاد ( يعني نزديك به 2600 سال پيش ) آغاز مي شود و اگر كارهاي دانشمندان مكتب اسكندريه ( در عصر امروز ) را هم به حسابِ يوناني ها بگذاريم ( كه تا حد زيادي هم بايد چنين كنيم ) اين دوران درخشش دانش و فلسفه و هنر ، اندكي كمتر از هزار سال طول كشيد 0

در اينجا به اين مطلب نمي پردازيم كه دانش و هنر از كجاها و چگونه به يونان رسيد كه خود روايتي دراز دارد بلكه تنها به اشاره هايي در مورد خود جامعه يوناني و به ويژه ، ديدگاه هاي رياضي آنها ( و در اينجا بخصوص در باره عدد ) بسنده مي كنيم 0

سرمين يونان در آن زمان به روش برده داري شخصي اداره مي شد 0 جامعه به دو گروه بزرگ تقسيم شده بود : << آزادها >> و << برده ها >> 0

همه كارهاي عملي برعهده ي برده ها بود وبراي آزادها ، كار كردن و به كارهاي عملي پرداختن ، <<زشت >> و << ننگ >> بود 0

وقتي از آزادي و دموكراسي يونان باستان صحبت مي كنند ، منظور آزادي هدايت شده اي بود كه تنها براي آزادها بود ودر واقع برده ها هيچ گونه حقي و يا حرمتي نداشتند 0

در زمينه دانش هم ( كه البته براي آزادها بود ) به جنبه هايي از دانش ، كه در عمل مي توانست مورد استفاده قرار گيرد  ، به نظر تحقير مي نگريستند 0 به همين دليل ، هندسه را – كه گمان مي كردند به كار عملي نمي خورد – بسيار پيش بردند ، در حالي كه در حساب گام اوليه را هم بر نداشتند ( هنوز عدد ها را بكمك الفبا مي نوشتند و لذا انجام عملهاي جمع وضربو تقسيم  با دشواريهاي فراوان روبرو بودند ) 0

همه ي دانشمندان يوناني در ضمن ، فلسفه اي هم براي خود داشتند ، يعني به نحوي پيدايش جهان و قانونهاي هستي را تفسير مي كردند 0

به عنوان نمونه ، تالس ( كه از نخستين رياضيدانان بزرگ يونان بود ) سرچشمه ي همه چيز را  << آب>>    مي دانست و فيثاغورس ( كه اوهم از نخستين رياضيدانان مشهور يونان است) ، معتقد بود كه << عدد بر جهان حاكم است >> 0

در اينجا مي خواهيم به واقعه اي از تاريخ رياضيات اشاره كنيم كه هم در پيشرفت بعدي رياضيات و هم در       سر نوشت فلسفه فيثاغورس اثري جدي داشته است 0

فيثاغورس پيش از 2500 سال پيش زندگي مي كرد و ماهنوز در ، كتابها ودرسهاي هندسه ÷ قضيه اي را ياد مي گيريم كه نام << فيثاغورس >> را بر خود دارد 0

اين قضيه مي گويد :

اگر طول ضلعهاي مثلث راست گوشه ( قائم الزاويه ) را در نظر بگيريم ، هميشه مجذور طول وتر با مجموع مجذورهاي طولهاي دو ضلع مجاور به زاويه قائمه برابر است 0

به عبارت ديگر در مثلث راست گوشه  ABC كه در آن زاويه به راس A برابر 90 درجه است ، داريم :

اين قضيه ، چنان اثري بر تاريخ رياضيات داشته است كه<< توبياس دانتزيگ >> دانشمند آمريكايي ، كه كتابهاي زيادي در باره ي تاريخ و فلسفه ي رياضيات دارد ، معتقد است كه :

<< هيچ كدام از قضيه هاي هندسي ، مانند رابطه ي ساده اي كه با نام قضيه فيثاغورس شناخته شده چنين اثري بر همه ي شاخه هاي رياضيات نداشته است 0 در واقع ، از اين لحاظ مي توان سنجش بزرگي از سرگذشت رياضيات رسمي و همچنين رياضيات نو ، را در باره ي اين قضيه نوشت >>

صد ها سال پيش از فيثاغورس ، در مصر ، بابل ، عيلام و در بسياري جاهاي ديگر ، حالتهاي خاص اين قضيه را   مي شناختند و از آن در عمل براي رسم خط راست عمود بر هم ( بطور مثال در روي زمين ) استفاده مي كردند 0

اگريك تكه طناب به طول 12 واحد در نظر بگيريم ودر دو نقطه آن ، گره هايي بزنيم به نحوي كه طناب را به بخشهاي 3 و 4 و 5 متري تقسيم كرده باشد ، هر وقت با اين طناب يك مثلث بسازيم مثلثي راست گوشه بدست مي آيد ، يعني دو ضلع آن برهم عمود مي شوند 0

مثلث با ضلعهاي 3 و 4 و 5 وگاهي مثلث با ضلعهاي 5 و 12 و13 را ، مثلث مصري  يا بابلي مي خوانند ، ولي به ظاهر فيثاغورس يا يكي از شاگردان او اين قضيه را براي نخستين بار بصورت كلي خود مطرح كرده است ، ولي بعيد بنظر مي رسد كه استدلالي براي آن داشته اند 0

رياضيدانان ديگري از جمله تالس بودند كه << قضيه فيثاغورس >> را ثابت كردند و سپس اقليدس در كتاب معروف خود به نا << مقدمات >> آن را در دو جا و با دو روش اثبات كرده است كه به احتمال زياد هيچ كدام از آنها متعلق به خود اقليدس نيست 0

بعد ها بوسيله رياضيدانان دوره هاي بعد دهها روش استدلالي براي آن پيدا شد كه در اينجا اثبات روش           << فضل نيريزي  >> ، رياضيدان مسلمان پايان سدهي سوم هجري قمري را مي آوريم 0

اين روش بر اين اساس است كه مساحت مربعي كه روي وتر ساخته شده برابر است با مجموع مساحتهاي دو مربعي كه ضلعهاي مجاور به زاويه ي قائمه ساخته شود 0

اگر به شكل دقت كنيد خيلي زود متوجه مي شويد كه مساحت مربع  ABCD برابر است با مجموع مساحتهاي دو مربع AFKE  و GCHK 0

هواداران فيثاغورس ، عدد را به معناي عدد طبيعي  ويا نسبت دو عدد طبيعي مي شناختند و وقتي مي گفتند ، هر پديده ي مادي يا غير مادي را مي توان به ياري عدد بيان كرد ، منظورشان عدد هايي مثل 2 و 5و 34 و يا ويا   و غيره بود 0

 اكنون مربعي را در نظر بگيريد كه ضلع آن طولي برابر يك سانتيمتر داشته باشد 0 قطر اين مربع برحسب سانتيمتر چه عددي مي شود ؟

امروز با استفاده از فيثلغورس مي گوييم :   سانتيمتر 0

 يعني چه ؟  يعني عددي كه اگر آنرا در خودش ضرب كنيم برابر 2 بشود 0 هواداران فيثاغورس در جست و جوي دو عدد بودند كه نسبت آنها برابر  باشد 0

  از  بزرگتر و   از  كوچكتر است . اين را به سادگي مي توان فهميد 0

هواداران فيثاغورس متوجه شدند ، چنين عددي وجود ندارد ، يعني نمي توان دو عدد طبيعي پيدا كرد كه نسبت آنها درست برابر طول قطر مربع باشد 0

اجتماع فيثاغوري ، كه با قانونهاي سخت اداره مي شد و كسي جرات چون و چرا نداشت به لرزه افتاد ، نخستين كسي كه از جمع آنها بيرون رفت ، فيلسوف و رياضيداني به نام << هيپازوس >> بود 0 ولي بيشتر پيروان اين تفكر ، چون سالها با اين باور ها خو گرفته بودند و به آن دل بسته بودند در آنجا ماندند . آنها با هم قرار گذاشتند كه هيچ كس حق ندارد اين راز را به بيرون ببرد و بايد در باره ي آن << گنگ  >>  باشند 0 و از همين جا نام << گنگ>> روي عدد هايي مثل  باقي ماند 0

برخي هم معتقدند كه هواداران فيثاغورس پديده هاي جهان را به دو دسته تقسيم كرده اند : آنها كه با عدد قابل بيان هستند ، كه به آنها نام << گويا >> را دادند و آنها كه با عدد قابل بيان نيستند و آنها را  <<گنگ >>خواندند 0

ولي نه اين پنهان كاري و نه تقسيم بنديِ گويا و گنگ ، فلسفه ي فيثاغورس را نجات نداد و بتدريج از بين رفت 0

مي گويند نخستين كسي كه راز قطر مربع را فاش كرده بود ( به احتمالي ، همان هيپازوس ) ، بوسيله پيروان فيثاغورسي در دريا غرق شد ، ولي چنين شايعه كردند كه ، چون   به عدد اهانت كرده بود ، گرفتار خشم خدايان شد 0